Faktor Persekutuan Dari 12 Dan 18: Cara Menghitungnya!

Hey guys! Pernah gak sih kalian denger istilah "faktor persekutuan" di pelajaran matematika? Mungkin kedengarannya agak ribet, tapi sebenarnya konsep ini cukup sederhana dan sangat berguna, lho. Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas tentang faktor persekutuan, khususnya dari bilangan 12 dan 18. Jadi, simak baik-baik ya!

Apa Itu Faktor Persekutuan?

Sebelum kita masuk ke contoh soal, penting banget buat kita paham dulu apa sih sebenarnya faktor persekutuan itu. Singkatnya, faktor persekutuan adalah bilangan yang bisa membagi habis dua bilangan atau lebih. Dengan kata lain, kalau kita punya dua bilangan, faktor persekutuan adalah angka yang bisa membagi kedua bilangan tersebut tanpa sisa.

Misalnya, kita punya bilangan 6 dan 9. Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Sedangkan faktor dari 9 adalah 1, 3, dan 9. Nah, kalau kita lihat, ada angka yang sama di kedua daftar faktor tersebut, yaitu 1 dan 3. Jadi, faktor persekutuan dari 6 dan 9 adalah 1 dan 3.

Kenapa sih kita perlu tahu faktor persekutuan? Soalnya, konsep ini sering banget dipakai dalam berbagai masalah matematika, seperti menyederhanakan pecahan, mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK), dan masih banyak lagi. Jadi, penting banget buat kita menguasai konsep ini dengan baik.

Sekarang, mari kita fokus ke bilangan 12 dan 18. Kita akan cari tahu faktor dari masing-masing bilangan, lalu kita akan cari faktor persekutuannya. Siap?

Mencari Faktor dari 12

Oke, langkah pertama adalah mencari semua faktor dari 12. Caranya gimana? Kita cari semua bilangan yang bisa membagi 12 tanpa sisa.

• 1 bisa membagi 12 (12 : 1 = 12)
• 2 bisa membagi 12 (12 : 2 = 6)
• 3 bisa membagi 12 (12 : 3 = 4)
• 4 bisa membagi 12 (12 : 4 = 3)
• 6 bisa membagi 12 (12 : 6 = 2)
• 12 bisa membagi 12 (12 : 12 = 1)

Jadi, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Kita catat dulu ya!

Mencari Faktor dari 18

Selanjutnya, kita cari faktor dari 18 dengan cara yang sama.

• 1 bisa membagi 18 (18 : 1 = 18)
• 2 bisa membagi 18 (18 : 2 = 9)
• 3 bisa membagi 18 (18 : 3 = 6)
• 6 bisa membagi 18 (18 : 6 = 3)
• 9 bisa membagi 18 (18 : 9 = 2)
• 18 bisa membagi 18 (18 : 18 = 1)

Jadi, faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18. Kita catat juga!

Menentukan Faktor Persekutuan dari 12 dan 18

Nah, sekarang kita sudah punya daftar faktor dari 12 dan 18. Saatnya kita cari faktor persekutuannya. Caranya, kita bandingkan kedua daftar faktor tersebut dan cari angka yang sama.

• Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Kalau kita lihat, angka yang sama di kedua daftar adalah 1, 2, 3, dan 6. Jadi, faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6. Gimana, gampang kan?

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Selain faktor persekutuan, ada juga istilah faktor persekutuan terbesar (FPB). FPB adalah faktor persekutuan yang nilainya paling besar. Dalam kasus ini, faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6. Nah, FPB-nya adalah 6, karena 6 adalah angka terbesar di antara faktor persekutuan tersebut.

FPB ini juga sering banget dipakai dalam berbagai masalah matematika. Salah satunya adalah untuk menyederhanakan pecahan. Misalnya, kita punya pecahan 12/18. Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita bisa bagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya, yaitu 6. Jadi, 12/18 = (12:6) / (18:6) = 2/3. Lebih sederhana, kan?

Cara Mencari Faktor Persekutuan Selain Manual

Selain cara manual seperti yang sudah kita lakukan, ada juga cara lain untuk mencari faktor persekutuan, yaitu dengan menggunakan pohon faktor atau algoritma Euclidean. Tapi, untuk pemahaman awal, cara manual ini sudah cukup kok. Yang penting, kita paham konsep dasarnya dulu.

Menggunakan Pohon Faktor

Pohon faktor adalah cara untuk memfaktorkan bilangan menjadi faktor-faktor prima. Faktor prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Contohnya, 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya.

Untuk mencari faktor persekutuan dengan pohon faktor, kita buat pohon faktor untuk masing-masing bilangan, lalu kita cari faktor prima yang sama. Misalnya:

• Pohon faktor 12: 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
• Pohon faktor 18: 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²

Nah, faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Untuk mencari FPB-nya, kita ambil faktor prima yang pangkatnya paling kecil. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 2¹ x 3¹ = 6. Sama kan hasilnya dengan cara manual?

Menggunakan Algoritma Euclidean

Algoritma Euclidean adalah cara yang lebih canggih untuk mencari FPB. Caranya, kita bagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, lalu kita ambil sisanya. Kemudian, kita bagi bilangan yang lebih kecil dengan sisa tersebut. Kita ulangi proses ini sampai sisanya nol. FPB-nya adalah pembagi terakhir.

Misalnya, untuk mencari FPB dari 12 dan 18:

• 18 : 12 = 1 sisa 6
• 12 : 6 = 2 sisa 0

Karena sisanya sudah nol, berarti FPB-nya adalah 6. Sama lagi kan hasilnya?

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar makin paham, kita coba beberapa contoh soal ya.

Soal 1:

Cari faktor persekutuan dari 24 dan 36.

Pembahasan:

• Faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• Faktor dari 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Faktor persekutuan dari 24 dan 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

Soal 2:

Cari FPB dari 45 dan 60.

Pembahasan:

Kita bisa pakai pohon faktor:

• Pohon faktor 45: 45 = 3 x 3 x 5 = 3² x 5
• Pohon faktor 60: 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5

FPB dari 45 dan 60 adalah 3¹ x 5¹ = 15.

Kesimpulan

Nah, itu dia pembahasan lengkap tentang faktor persekutuan dari bilangan 12 dan 18. Jadi, faktor persekutuannya adalah 1, 2, 3, dan 6, sedangkan FPB-nya adalah 6. Gimana, udah paham kan? Jangan lupa, konsep ini penting banget dalam matematika, jadi jangan sampai lupa ya!

Semoga artikel ini bermanfaat buat kalian semua. Kalau ada pertanyaan, jangan ragu buat tulis di kolom komentar ya. Sampai jumpa di artikel selanjutnya!