Faktor Persekutuan 18 Dan 24: Cara Menemukannya!

by Jhon Lennon 49 views

Okay, guys, pernah gak sih kalian bertanya-tanya, apa sih sebenarnya faktor persekutuan itu? Atau mungkin kalian lagi mengerjakan soal matematika dan bingung bagaimana cara mencari faktor persekutuan dari dua bilangan? Nah, kali ini kita akan membahas tuntas tentang faktor persekutuan, khususnya faktor persekutuan dari 18 dan 24. Jadi, simak baik-baik ya!

Apa Itu Faktor Persekutuan?

Sebelum kita masuk ke contoh soal dan cara penyelesaiannya, ada baiknya kita pahami dulu apa itu faktor persekutuan. Secara sederhana, faktor persekutuan adalah faktor-faktor yang dimiliki bersama oleh dua bilangan atau lebih. Faktor sendiri adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan lain tanpa sisa. Misalnya, faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6 karena 6 bisa dibagi habis oleh angka-angka tersebut.

Jadi, untuk mencari faktor persekutuan dari 18 dan 24, kita perlu mencari semua faktor dari 18 dan semua faktor dari 24 terlebih dahulu. Setelah itu, kita identifikasi faktor mana saja yang dimiliki oleh kedua bilangan tersebut. Faktor-faktor inilah yang disebut sebagai faktor persekutuan.

Penting untuk diingat: Faktor persekutuan selalu merupakan bilangan bulat positif. Kita tidak memasukkan bilangan negatif atau pecahan dalam daftar faktor persekutuan.

Mencari Faktor dari 18

Mari kita mulai dengan mencari faktor dari 18. Caranya cukup mudah, kita cari semua bilangan yang dapat membagi habis 18. Kita mulai dari 1:

  • 18 dibagi 1 = 18 (Berarti 1 adalah faktor dari 18)
  • 18 dibagi 2 = 9 (Berarti 2 adalah faktor dari 18)
  • 18 dibagi 3 = 6 (Berarti 3 adalah faktor dari 18)
  • 18 dibagi 4 = 4.5 (Bukan bilangan bulat, jadi 4 bukan faktor dari 18)
  • 18 dibagi 5 = 3.6 (Bukan bilangan bulat, jadi 5 bukan faktor dari 18)
  • 18 dibagi 6 = 3 (Berarti 6 adalah faktor dari 18)
  • 18 dibagi 7 = 2.57 (Bukan bilangan bulat, jadi 7 bukan faktor dari 18)
  • 18 dibagi 8 = 2.25 (Bukan bilangan bulat, jadi 8 bukan faktor dari 18)
  • 18 dibagi 9 = 2 (Berarti 9 adalah faktor dari 18)
  • 18 dibagi 10 = 1.8 (Bukan bilangan bulat, jadi 10 bukan faktor dari 18)
  • ...dan seterusnya sampai 18

Dari perhitungan di atas, kita dapatkan bahwa faktor dari 18 adalah: 1, 2, 3, 6, 9, dan 18.

Mencari Faktor dari 24

Selanjutnya, kita cari faktor dari 24 dengan cara yang sama:

  • 24 dibagi 1 = 24 (Berarti 1 adalah faktor dari 24)
  • 24 dibagi 2 = 12 (Berarti 2 adalah faktor dari 24)
  • 24 dibagi 3 = 8 (Berarti 3 adalah faktor dari 24)
  • 24 dibagi 4 = 6 (Berarti 4 adalah faktor dari 24)
  • 24 dibagi 5 = 4.8 (Bukan bilangan bulat, jadi 5 bukan faktor dari 24)
  • 24 dibagi 6 = 4 (Berarti 6 adalah faktor dari 24)
  • 24 dibagi 7 = 3.42 (Bukan bilangan bulat, jadi 7 bukan faktor dari 24)
  • 24 dibagi 8 = 3 (Berarti 8 adalah faktor dari 24)
  • ...dan seterusnya sampai 24

Dari perhitungan di atas, kita dapatkan bahwa faktor dari 24 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.

Menentukan Faktor Persekutuan dari 18 dan 24

Setelah kita mendapatkan daftar faktor dari 18 dan 24, langkah selanjutnya adalah mencari faktor mana saja yang sama di kedua daftar tersebut. Mari kita bandingkan:

  • Faktor dari 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  • Faktor dari 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Dari perbandingan di atas, kita bisa lihat bahwa faktor yang dimiliki bersama oleh 18 dan 24 adalah 1, 2, 3, dan 6. Jadi, faktor persekutuan dari 18 dan 24 adalah 1, 2, 3, dan 6.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Selain faktor persekutuan, ada juga yang namanya faktor persekutuan terbesar (FPB). FPB adalah faktor persekutuan yang nilainya paling besar. Dalam kasus 18 dan 24, faktor persekutuannya adalah 1, 2, 3, dan 6. Di antara angka-angka ini, yang paling besar adalah 6. Jadi, FPB dari 18 dan 24 adalah 6.

FPB ini sangat berguna dalam berbagai macam perhitungan matematika, misalnya untuk menyederhanakan pecahan.

Cara Lain Mencari Faktor Persekutuan

Selain cara manual seperti di atas, ada juga cara lain yang lebih sistematis untuk mencari faktor persekutuan, yaitu dengan menggunakan pohon faktor dan faktorisasi prima.

Menggunakan Pohon Faktor

Pohon faktor adalah diagram yang menunjukkan bagaimana sebuah bilangan dipecah menjadi faktor-faktor primanya. Faktor prima adalah bilangan prima yang menjadi faktor dari bilangan tersebut. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri (contoh: 2, 3, 5, 7, 11, dst.).

Mari kita buat pohon faktor untuk 18 dan 24:

  • Pohon Faktor 18:

    • 18
    • / \
    • 2 9
    •   / \

    •   3  3

    Jadi, faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3 x 3 atau 2 x 3²

  • Pohon Faktor 24:

    • 24
    • / \
    • 2 12
    •   /  \

    •   2   6

    •       / \

    •       2  3

    Jadi, faktorisasi prima dari 24 adalah 2 x 2 x 2 x 3 atau 2³ x 3

Setelah mendapatkan faktorisasi prima dari kedua bilangan, kita cari faktor prima yang sama. Dalam hal ini, 18 dan 24 sama-sama memiliki faktor prima 2 dan 3.

Untuk mencari FPB, kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Jadi, FPB dari 18 dan 24 adalah 2¹ x 3¹ = 2 x 3 = 6.

Untuk mencari faktor persekutuan lainnya, kita bisa mengkombinasikan faktor-faktor prima yang ada. Misalnya:

  • 1 (karena semua bilangan pasti bisa dibagi 1)
  • 2 (faktor prima yang sama)
  • 3 (faktor prima yang sama)
  • 2 x 3 = 6 (FPB)

Menggunakan Faktorisasi Prima

Cara ini sebenarnya mirip dengan menggunakan pohon faktor, hanya saja kita tidak menggambar pohonnya. Kita langsung mencari faktorisasi prima dari kedua bilangan.

  • Faktorisasi prima dari 18: 2 x 3²
  • Faktorisasi prima dari 24: 2³ x 3

Sama seperti sebelumnya, kita ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil untuk mencari FPB, yaitu 2¹ x 3¹ = 6. Kemudian, kita kombinasikan faktor-faktor prima tersebut untuk mencari faktor persekutuan lainnya.

Contoh Soal Lain

Biar makin paham, kita coba contoh soal lain ya. Misalnya, kita mau mencari faktor persekutuan dari 12 dan 30.

  1. Cari faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  2. Cari faktor dari 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
  3. Identifikasi faktor persekutuan: 1, 2, 3, 6
  4. FPB dari 12 dan 30: 6

Atau, kita bisa menggunakan faktorisasi prima:

  • Faktorisasi prima dari 12: 2² x 3
  • Faktorisasi prima dari 30: 2 x 3 x 5

FPB dari 12 dan 30: 2¹ x 3¹ = 6. Faktor persekutuan lainnya bisa didapatkan dengan mengkombinasikan faktor-faktor prima yang ada.

Kesimpulan

Jadi, guys, mencari faktor persekutuan itu sebenarnya tidak sulit, kan? Yang penting adalah kita paham konsep dasarnya dan teliti dalam mencari faktor dari masing-masing bilangan. Ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, mulai dari cara manual, pohon faktor, hingga faktorisasi prima. Kalian bisa pilih cara yang paling nyaman dan mudah kalian pahami.

Semoga penjelasan ini bermanfaat ya! Kalau ada pertanyaan, jangan ragu untuk bertanya di kolom komentar. Selamat belajar dan semoga sukses!